在线方程求解器：求根与线性方程组
一款方程求解器，支持两类任务。在选定区间内数值求解单个方程 f(x)=0 的所有实根，或求解 2×2 至 6×6 的方形线性方程组 Ax=b——增广矩阵单元格可编辑，支持批量粘贴系数并复制方程组。结果与校验即时呈现，全部在浏览器本地运行。
方程求解器使用说明
求根与最高 6×6 的线性方程组
方程求解器处理两类问题：在区间上求单变量方程 f(x) = 0 的实根，以及求解规模从 2×2 到 6×6 的方阵线性方程组 Ax = b。在两种模式之间切换，输入方程或系数，然后运行求解器。
01 单方程模式
输入一个要求根的关于 x 的表达式；求解器在 [xmin, xmax] 内搜索 f(x) = 0 的值。例如，在 [−10, 10] 上输入 x^2 − 4 会找到 −2 和 2。求解器使用数值括号法，因此根必须位于所选区间内；如果预期有更多根，请扩大范围或将其拆分。
线性方程组模式求解 Ax = b。选择矩阵规模（2×2 到 6×6），填写 A 的系数和 b 的条目，然后按 Solve。方程组通过行化简求解；如果它奇异或不一致，会有错误信息说明问题。
- Single 模式支持与二维绘图器相同的数学函数
- 求根在区间边界包含变号时效果最佳
- 方程组使用高斯消元法（RREF）
- 奇异或接近奇异的矩阵没有唯一解
模式标签页
- Single equation在区间上求 f(x) = 0 的实根。
- Linear system求解方阵方程组 Ax = b。
单方程控件
- f(x) = 0要求根的关于 x 的表达式。
- xmin / xmax搜索根的区间。
- Find roots运行数值求根并列出解。
线性方程组控件
- size (n×n)将方程组规模设置为 2×2 到 6×6。
- matrix A cells左侧矩阵的系数。
- vector b cells右侧常数项。
- bulk text box粘贴或输入整个增广矩阵 [A
- Apply解析批量文本框，一次性设置规模并填充 A 与 b。
- Copy将当前增广矩阵复制为逗号分隔的多行文本。
- Solve求解 Ax = b 并显示 x₁ … xₙ。
- 对于单方程，先在二维绘图器中绘制 f(x) 以查看根的位置。
- 如果未找到已知根，请扩大搜索区间。
- 确保方程组中每个系数单元格都已填写（缺失项用 0）。
- 对于非线性方程组，每次对一个变量求解方程。
免费在线方程求解器。用二分法在指定区间内数值求解单方程 f(x)=0 的所有实根，或用高斯消元（RREF）求解最高 6×6 的线性方程组 Ax=b。输入含常用函数的表达式即可即时查看根与解。全部在浏览器本地运行。
单方程求根
输入关于 x 的表达式（按 f(x)=0 求解）与搜索区间 [a,b]。求解器扫描区间找符号变化，并用二分法精化每个根，列出找到的所有实根。例如 x^2-4 找到 −2 与 2；sin(x) 在 [0,6.28] 找到 0、π、2π。
线性方程组
选择方程个数（最多 6 个），填入系数矩阵 A 与常数项 b。系统用部分主元高斯消元求解，返回行最简形与解向量 x。奇异或不一致的系统会被报告。
注意事项与局限
求根器能捕获符号改变的根，但无法找到只接触零而不穿过（偶数重根）的根，除非扫描恰好落在附近。线性方程组使用标准浮点运算；极度病态的矩阵可能出现微小数值残差。全部计算在本地完成。
常见问题
Q可以解哪些方程？
任意关于 x 的单变量表达式 f(x)=0（在数值区间内），支持常用函数（sin、cos、exp、log、sqrt、幂等），以及最高 6×6 的线性方程组 Ax=b。
Q根是怎么找的？
扫描区间找符号变化，每个交点用二分法精化，因此区间内的多个实根都会被列出。
Q为什么可能漏掉某个根？
只接触零而不穿过的根（偶数重根）可能无法被符号变化检测到；可扩大或缩小区间，或改写方程。
Q支持多大的线性方程组？
最多 6 个方程 6 个未知数，用部分主元高斯消元（RREF）求解。