Онлайн матричный калькулятор: определитель, обратная матрица, RREF, LU, собственные значения
Матричный калькулятор для двух матриц A и B размером до 6×6. Выполняйте сложение, вычитание и умножение; масштабируйте, транспонируйте и находите определитель, обратную матрицу, приведённый ступенчатый вид (RREF), ранг, LU-разложение, а также собственные значения и собственные векторы. Редактируйте ячейки напрямую, заполняйте случайными или единичными значениями, вставляйте матрицы массово и копируйте A, B или результат — всё вычисляется приватно в вашем браузере.
Руководство по матричному калькулятору
Арифметика, определитель, обратная, RREF, ранг, LU и собственные значения
Матричный калькулятор выполняет распространённые операции линейной алгебры над матрицами до 6×6. Заполните матрицу A (и матрицу B для бинарных операций), выберите операцию и нажмите «Вычислить». Поддерживаются сложение, вычитание, умножение, умножение на скаляр, транспонирование, определитель, обратная матрица, приведённый строчный вид, ранг, LU-разложение и собственные значения/собственные векторы.
01 Ввод матриц
Используйте поля строк и столбцов, чтобы задать размерности A (от 1×1 до 6×6). Нажмите «Случайная», чтобы заполнить A случайными значениями (удобно для быстрых проверок), или «Единичная», чтобы задать A единичной матрицей. Вводите значения прямо в ячейки. Для операций, требующих двух матриц (A + B, A − B, A × B), появляется матрица B со своими элементами управления размером, кнопками «Случайная» и «Единичная».
Выберите операцию из панели кнопок. Операции, требующие B, покажут матрицу B; операция Scale открывает поле скаляра. Нажмите «Вычислить», чтобы запустить выбранную операцию. Результат показывается текстом — матрица, скаляр (для det/rank) или собственные значения с их собственными векторами.
- Матрицы могут быть прямоугольными (неквадратными) для сложения, вычитания, умножения на скаляр и транспонирования
- Определитель, обратная матрица и собственные значения требуют квадратной матрицы
- Умножение A × B требует, чтобы столбцы A равнялись строкам B
- Вырожденная матрица не имеет обратной и имеет определитель, равный нулю
Матрица A
- строки / столбцыЗадать размерности матрицы A (1–6).
- СлучайнаяЗаполнить A случайными значениями.
- ЕдиничнаяЗадать A единичной матрицей (только квадратную).
- ячейкиРедактируемые элементы матрицы A.
- text box (A)Вставьте или введите всю матрицу A, по строке; числа через запятую или пробел, квадратные скобки необязательны.
- Apply (A)Разбирает поле, меняет размер и заполняет A за один шаг.
- Copy (A)Копирует A строками со скобками для вставки в таблицу или другой инструмент.
Матрица B (бинарные операции)
- строки / столбцыЗадать размерности матрицы B.
- СлучайнаяЗаполнить B случайными значениями.
- ЕдиничнаяЗадать B единичной матрицей.
- ячейкиРедактируемые элементы матрицы B.
- text box (B)Вставьте или введите матрицу B, по строке (запятые/пробелы; скобки необязательны).
- Apply (B)Разбирает поле, меняет размер и заполняет B за один шаг.
- Copy (B)Копирует B строками со скобками.
Кнопки операций
- A + BПоэлементное сложение (требует совпадающих размеров).
- A − BПоэлементное вычитание (требует совпадающих размеров).
- A × BМатричное умножение (столбцы A = строки B).
- Scale AУмножить каждый элемент A на скаляр.
- Transpose AПоменять местами строки и столбцы A.
- det(A)Определитель квадратной A.
- A⁻¹Обратная матрица к квадратной невырожденной A.
- RREF(A)Приведённый строчный вид A.
- rank(A)Ранг (число независимых строк).
- LU(A)LU-разложение на нижний/верхний множители.
- Eigen(A)Собственные значения и собственные векторы квадратной A.
Запуск
- множительСкалярное значение, используемое операцией Scale A.
- ВычислитьЗапускает выбранную операцию и показывает результат.
- Copy (result)Копирует полный текст результата (матрицу, определитель, LU-разложение или собственные значения).
- Используйте «Единичная» и «Случайная», чтобы быстро подготовить учебные примеры.
- Если обратная матрица или собственные значения не вычисляются, проверьте, что матрица квадратная и (для обратной) невырожденная.
- RREF полезен как для решения систем, так и для проверки линейной независимости.
- Собственные значения могут быть комплексными; вывод показывает их как вычислено.
Бесплатный онлайн матричный калькулятор для матриц до 6×6. Складывайте, вычитайте и умножайте матрицы, умножайте на скаляр, транспонируйте, вычисляйте определитель, обратную матрицу, приведённую строчную форму (RREF), ранг, LU-разложение и собственные значения симметричных матриц. Меняйте размерности, заполняйте случайными или единичными значениями и мгновенно читайте результаты. Вся алгебра работает локально в браузере.
Ввод матриц
Задайте размерности A (и B для бинарных операций) и заполните значения или используйте кнопки быстрого заполнения случайными и единичными значениями. Выберите операцию на панели управления; результаты появятся ниже как для операций с одной матрицей (определитель, обратная матрица, транспонирование, RREF, ранг, LU, собственные значения), так и для операций с двумя матрицами (A+B, A−B, A×B).
Поддерживаемые операции
Сложение, вычитание, умножение, умножение на скаляр, транспонирование, определитель, обратная матрица, приведённая строчная форма (метод Гаусса с частичным выбором главного элемента), ранг, LU-разложение и разложение собственных значений симметричных матриц методом вращений Якоби. Собственные значения вычисляются для симметричной части (A+Aᵀ)/2, что является приближением для несимметричных матриц.
Сценарии и ограничения
Удобно для домашних заданий по линейной алгебре, проверки ручных вычислений и быстрой инженерной работы. Матрицы ограничены размером 6×6, чтобы интерфейс оставался сфокусированным; очень плохо обусловленные матрицы могут показывать небольшие численные остатки. Все вычисления используют локальный JavaScript, и ни одна матрица не загружается.
Частые вопросы
QКаков максимальный размер матрицы?
6×6 для A и B; размерности можно изменять независимо для бинарных операций.
QКакие операции поддерживаются?
Сложение, вычитание, умножение, умножение на скаляр, транспонирование, определитель, обратная матрица, RREF, ранг, LU-разложение (с частичным выбором) и собственные значения симметричных матриц.
QКак вычисляются собственные значения?
Методом вращений Якоби для симметричной части (A+Aᵀ)/2. Для несимметричных матриц это приближение; для точных несимметричных спектров используйте специализированный численный пакет.
QМои матрицы сохраняются или загружаются?
Нет. Вся матричная алгебра работает в браузере; ничего не отправляется на сервер и не хранится в истории.