Онлайн-решатель уравнений: поиск корней и линейные системы
Решатель уравнений для двух задач. Численно находите все действительные корни одного уравнения f(x)=0 на выбранном интервале или решайте квадратную линейную систему Ax=b размером от 2×2 до 6×6 — с редактируемыми ячейками расширенной матрицы, массовой вставкой коэффициентов и копированием системы. Результаты и проверка появляются мгновенно, и всё работает локально в вашем браузере.
Руководство по решателю уравнений
Поиск корней и линейные системы до 6×6
Решатель уравнений решает две задачи: поиск вещественных корней уравнения с одной переменной f(x) = 0 на интервале и решение квадратной линейной системы Ax = b размера от 2×2 до 6×6. Переключайтесь между двумя режимами, вводите уравнение или коэффициенты и запускайте решатель.
01 Режим одного уравнения
Введите выражение от x, корни которого хотите найти; решатель ищет значения, где f(x) = 0, в пределах [xmin, xmax]. Например, ввод x^2 − 4 на [−10, 10] находит и −2, и 2. Решатель использует численное брекетинг, поэтому корни должны лежать в выбранном интервале; расширьте диапазон или разбейте его, если ожидаете больше корней.
Режим линейных систем решает Ax = b. Выберите размер матрицы (от 2×2 до 6×6), заполните коэффициенты A и элементы b и нажмите «Решить». Система решается методом приведения; если она вырождена или несовместна, сообщение об ошибке объясняет проблему.
- Режим одного уравнения поддерживает те же математические функции, что и 2D-график
- Поиск корней работает лучше всего, когда границы интервала охватывают смену знака
- Системы используют метод Гаусса (RREF)
- Вырожденная или близкая к вырожденной матрица не имеет единственного решения
Вкладки режима
- Одно уравнениеНайти вещественные корни f(x) = 0 на интервале.
- Линейная системаРешить квадратную систему Ax = b.
Элементы одного уравнения
- f(x) = 0Выражение от x, корни которого ищутся.
- xmin / xmaxИнтервал для поиска корней.
- Найти корниЗапускает численный поиск корней и перечисляет решения.
Элементы линейной системы
- размер (n×n)Задаёт размер системы от 2×2 до 6×6.
- ячейки матрицы AКоэффициенты левой матрицы.
- ячейки вектора bКонстанты правой части.
- bulk text boxВставьте или введите всю расширенную матрицу [A
- ApplyРазбирает поле, задаёт размер и заполняет A и b за один шаг.
- CopyКопирует текущую расширенную матрицу в виде строк через запятую.
- РешитьРешает Ax = b и показывает x₁ … xₙ.
- Для одного уравнения сначала постройте f(x) на 2D-графике, чтобы увидеть, где лежат корни.
- Расширьте интервал поиска, если известный корень не найден.
- Убедитесь, что каждая ячейка коэффициентов в системе заполнена (используйте 0 для отсутствующих членов).
- Для нелинейных систем решайте уравнения по одной переменной за раз.
Бесплатный онлайн-решатель уравнений. Найдите все действительные корни одного уравнения f(x) = 0 на интервале методом численной бисекции или решите линейную систему Ax = b до 6×6 методом Гаусса (RREF). Вводите выражения со стандартными функциями и мгновенно видьте корни и решения. Работает локально в браузере.
Поиск корней одного уравнения
Введите выражение от x (оно решается как f(x)=0) и интервал поиска [a, b]. Решатель сканирует интервал на смену знака и уточняет каждый корень методом бисекции, перечисляя все найденные действительные корни. Например, x^2-4 находит −2 и 2; sin(x) на [0, 6.28] находит 0, π и 2π.
Линейные системы
Выберите число уравнений (до 6) и заполните матрицу коэффициентов A и столбец констант b. Система решается методом Гаусса с частичным выбором главного элемента, возвращая приведённую строчную форму и вектор решения x. Особые или несовместные системы сообщаются.
Примечания и ограничения
Поиск корней ловит корни со сменой знака, но не может найти корни, где функция лишь касается нуля, не пересекая его (чётная кратность), если сканирование не окажется рядом. Решение линейных систем использует стандартную арифметику с плавающей запятой; очень плохо обусловленные матрицы могут показывать небольшие численные остатки. Все вычисления локальны.
Частые вопросы
QКакие уравнения можно решать?
Любое выражение от одной переменной f(x)=0 на числовом интервале с использованием стандартных функций (sin, cos, exp, log, sqrt, степени и т. д.), а также линейные системы Ax=b до 6×6.
QКак находятся корни?
Интервал сканируется на смену знака, и каждое пересечение уточняется методом бисекции, поэтому перечисляются несколько действительных корней в диапазоне.
QПочему корень может отсутствовать?
Корни, где функция касается нуля без пересечения (чётная кратность), могут не обнаруживаться по смене знака; расширьте или сузьте интервал либо переформулируйте уравнение.
QКакого размера линейная система поддерживается?
До 6 уравнений с 6 неизвестными, решается методом Гаусса с частичным выбором главного элемента (RREF).