Calculatrice matricielle en ligne : Déterminant, inverse, RREF, LU, valeurs propres
Une calculatrice matricielle pour deux matrices A et B jusqu'à 6×6. Effectuez addition, soustraction et multiplication ; mettez à l'échelle, transposez et calculez le déterminant, l'inverse, le RREF, le rang, la décomposition LU et les valeurs/vecteurs propres. Éditez directement les cellules, remplissez avec des valeurs aléatoires ou identité, collez des matrices en lot et copiez A, B ou le résultat — tout est calculé en privé dans votre navigateur.
Guide de la calculatrice matricielle
Arithmétique, déterminant, inverse, RREF, rang, LU et valeurs propres
La calculatrice matricielle effectue les opérations courantes d’algèbre linéaire sur des matrices jusqu’à 6×6. Remplissez la matrice A (et la matrice B pour les opérations binaires), choisissez une opération, puis appuyez sur Calculer. Elle prend en charge l’addition, la soustraction, la multiplication, la multiplication scalaire, la transposition, le déterminant, l’inverse, la forme échelonnée réduite, le rang, la décomposition LU et les valeurs/vecteurs propres.
01 Saisir les matrices
Utilisez les champs lignes et colonnes pour définir les dimensions de A (1×1 à 6×6). Cliquez sur Aléatoire pour remplir A de valeurs aléatoires (pratique pour des tests rapides) ou sur Identité pour définir A comme matrice identité. Tapez les valeurs directement dans les cellules. Pour les opérations qui nécessitent deux matrices (A + B, A − B, A × B), la matrice B apparaît avec ses propres contrôles de taille et boutons Aléatoire et Identité.
Choisissez une opération dans la barre de boutons. Les opérations nécessitant B affichent la matrice B ; l’opération Échelle révèle un champ scalaire. Appuyez sur Calculer pour exécuter l’opération sélectionnée. Le résultat s’affiche sous forme de texte — soit une matrice, soit un scalaire (pour det/rang), soit des valeurs propres avec leurs vecteurs propres.
- Les matrices peuvent être rectangulaires (non carrées) pour l’addition, la soustraction, l’échelle et la transposition
- Le déterminant, l’inverse et les valeurs propres nécessitent une matrice carrée
- La multiplication A × B requiert que les colonnes de A soient égales aux lignes de B
- Une matrice singulière n’a pas d’inverse et a un déterminant nul
Matrice A
- lignes / colonnesDéfinit les dimensions de la matrice A (1–6).
- AléatoireRemplit A de valeurs aléatoires.
- IdentitéDéfinit A comme matrice identité (carrée uniquement).
- cellulesEntrées modifiables de la matrice A.
- text box (A)Collez ou saisissez toute la matrice A, une ligne par rangée (virgules ou espaces ; crochets facultatifs).
- Apply (A)Analyse la zone et redimensionne/remplit A en une fois.
- Copy (A)Copie A en lignes avec crochets pour un tableur ou un autre outil.
Matrice B (opérations binaires)
- lignes / colonnesDéfinit les dimensions de la matrice B.
- AléatoireRemplit B de valeurs aléatoires.
- IdentitéDéfinit B comme matrice identité.
- cellulesEntrées modifiables de la matrice B.
- text box (B)Collez ou saisissez la matrice B, une ligne par rangée (virgules ou espaces ; crochets facultatifs).
- Apply (B)Analyse la zone et redimensionne/remplit B en une fois.
- Copy (B)Copie B en lignes avec crochets.
Boutons d’opération
- A + BAddition terme à terme (tailles identiques requises).
- A − BSoustraction terme à terme (tailles identiques requises).
- A × BMultiplication matricielle (colonnes de A = lignes de B).
- Scale AMultiplie chaque élément de A par le scalaire.
- Transpose AIntervertit lignes et colonnes de A.
- det(A)Déterminant de A carrée.
- A⁻¹Inverse de A carrée non singulière.
- RREF(A)Forme échelonnée réduite de A.
- rank(A)Rang (nombre de lignes indépendantes).
- LU(A)Décomposition LU en facteurs inférieur/supérieur.
- Eigen(A)Valeurs propres et vecteurs propres de A carrée.
Exécution
- facteur d’échelleValeur scalaire utilisée par l’opération Échelonner A.
- CalculerExécute l’opération sélectionnée et affiche le résultat.
- Copy (result)Copie le texte complet du résultat (matrice, déterminant, facteurs LU ou valeurs propres).
- Utilisez Identité et Aléatoire pour mettre en place rapidement des exemples de manuel.
- Si l’inverse ou les valeurs propres échouent, vérifiez que la matrice est carrée et (pour l’inverse) non singulière.
- RREF est utile à la fois pour résoudre des systèmes et vérifier l’indépendance linéaire.
- Les valeurs propres peuvent être complexes ; la sortie les affiche telles que calculées.
Une calculatrice matricielle en ligne gratuite pour des matrices jusqu’à 6×6. Additionnez, soustrayez et multipliez des matrices, multipliez par un scalaire, transposez, calculez le déterminant, l’inverse, la forme échelonnée réduite (RREF), le rang, la décomposition LU et les valeurs propres symétriques. Ajustez les dimensions, remplissez des valeurs aléatoires ou identité, et lisez les résultats instantanément. Toute l’algèbre s’exécute localement dans votre navigateur.
Saisie des matrices
Définissez les dimensions de A (et B pour les opérations binaires) et remplissez les valeurs, ou utilisez les boutons de remplissage rapide aléatoire et identité. Choisissez une opération dans le panneau de contrôle ; les résultats apparaissent ci-dessous pour les opérations à une matrice (déterminant, inverse, transposition, RREF, rang, LU, valeurs propres) et à deux matrices (A+B, A−B, A×B).
Opérations prises en charge
Addition, soustraction, multiplication, multiplication scalaire, transposition, déterminant, inverse, forme échelonnée réduite (élimination gaussienne avec pivot partiel), rang, décomposition LU et décomposition en valeurs propres symétriques par rotation de Jacobi. Les valeurs propres sont calculées pour la partie symétrique (A+Aᵀ)/2, ce qui est une approximation pour les matrices non symétriques.
Cas d’usage et limites
Pratique pour les devoirs d’algèbre linéaire, vérifier des calculs à la main et les travaux d’ingénierie rapides. Les matrices sont limitées à 6×6 pour garder une interface ciblée ; les matrices très mal conditionnées peuvent afficher de petits résidus numériques. Tous les calculs utilisent JavaScript en local et aucune matrice n’est envoyée.
FAQ
QQuelle est la taille maximale des matrices ?
6×6 pour A et B ; les dimensions peuvent être modifiées indépendamment pour les opérations binaires.
QQuelles opérations sont prises en charge ?
Addition, soustraction, multiplication, multiplication scalaire, transposition, déterminant, inverse, RREF, rang, décomposition LU (pivot partiel) et valeurs propres symétriques.
QComment les valeurs propres sont-elles calculées ?
Par rotation de Jacobi sur la partie symétrique (A+Aᵀ)/2. Pour les matrices non symétriques c’est une approximation ; utilisez un logiciel numérique dédié pour des spectres non symétriques exacts.
QMes matrices sont-elles enregistrées ou envoyées ?
Non. Toute l’algèbre matricielle s’exécute dans votre navigateur ; rien n’est envoyé à un serveur ni stocké dans l’historique.