Solveur d’équations en ligne : Recherche de racines et systèmes linéaires
Un solveur d'équations pour deux tâches. Trouvez numériquement toutes les racines réelles d'une équation f(x)=0 sur un intervalle choisi, ou résolvez un système linéaire carré Ax=b de 2×2 à 6×6 — avec cellules de matrice augmentée éditables, collage en lot des coefficients et copie du système. Les résultats et validations apparaissent instantanément et tout fonctionne localement dans votre navigateur.
Guide du solveur d’équations
Recherche de racines et systèmes linéaires jusqu’à 6×6
Le solveur d’équations traite deux problèmes : trouver les racines réelles d’une équation à une variable f(x) = 0 sur un intervalle, et résoudre un système linéaire carré Ax = b de taille 2×2 à 6×6. Basculez entre les deux modes, saisissez votre équation ou vos coefficients, puis exécutez le solveur.
01 Mode équation unique
Saisissez une expression en x dont vous cherchez les racines ; le solveur recherche les valeurs où f(x) = 0 dans [xmin, xmax]. Par exemple, saisir x^2 − 4 sur [−10, 10] trouve à la fois −2 et 2. Le solveur utilise un encadrement numérique, les racines doivent donc se trouver dans l’intervalle choisi ; élargissez la plage ou découpez-la si vous attendez davantage de racines.
Le mode système linéaire résout Ax = b. Choisissez la taille de la matrice (2×2 à 6×6), remplissez les coefficients de A et les éléments de b, puis appuyez sur Résoudre. Le système est résolu par réduction de lignes ; s’il est singulier ou incohérent, un message d’erreur explique le problème.
- Le mode unique prend en charge les mêmes fonctions mathématiques que le traceur 2D
- La recherche de racines fonctionne mieux lorsque les bornes de l’intervalle encadrent un changement de signe
- Les systèmes utilisent l’élimination de Gauss (RREF)
- Une matrice singulière ou quasi singulière n’a pas de solution unique
Onglets de mode
- Équation uniqueTrouver les racines réelles de f(x) = 0 sur un intervalle.
- Système linéaireRésoudre un système carré Ax = b.
Commandes d’équation unique
- f(x) = 0Expression en x dont les racines sont recherchées.
- xmin / xmaxIntervalle de recherche des racines.
- Trouver racinesLance la recherche numérique et liste les solutions.
Commandes de système linéaire
- taille (n×n)Règle la taille du système de 2×2 à 6×6.
- cellules matrice ACoefficients de la matrice de gauche.
- cellules vecteur bConstantes de droite.
- bulk text boxCollez ou saisissez la matrice augmentée [A
- ApplyAnalyse la zone de texte, définit la taille et remplit A et b en une fois.
- CopyCopie la matrice augmentée en lignes séparées par des virgules.
- RésoudreRésout Ax = b et affiche x₁ … xₙ.
- Pour les équations uniques, tracez d’abord f(x) dans le grapheur 2D pour voir où se trouvent les racines.
- Élargissez l’intervalle de recherche si une racine connue n’est pas trouvée.
- Assurez-vous que chaque cellule de coefficient d’un système est remplie (utilisez 0 pour les termes absents).
- Pour les systèmes non linéaires, résolvez les équations une variable à la fois.
Un solveur d’équations en ligne gratuit. Trouvez toutes les racines réelles d’une équation unique f(x) = 0 sur un intervalle par dichotomie numérique, ou résolvez un système linéaire Ax = b jusqu’à 6×6 par élimination gaussienne (RREF). Saisissez des expressions avec les fonctions standard, voyez les racines et solutions instantanément. Tout s’exécute localement dans votre navigateur.
Recherche de racines d’une équation unique
Saisissez une expression en x (elle est résolue comme f(x)=0) et un intervalle de recherche [a, b]. Le solveur balaie l’intervalle à la recherche de changements de signe et affine chaque racine par dichotomie, listant chaque racine réelle trouvée. Par exemple x^2-4 trouve −2 et 2 ; sin(x) sur [0, 6,28] trouve 0, π et 2π.
Systèmes linéaires
Choisissez le nombre d’équations (jusqu’à 6) et remplissez la matrice des coefficients A et les constantes b. Le système est résolu par élimination gaussienne avec pivot partiel, renvoyant la forme échelonnée réduite et le vecteur solution x. Les systèmes singuliers ou incohérents sont signalés.
Notes et limites
Le recherche de racines détecte les racines avec changement de signe mais ne peut pas trouver les racines où la fonction ne fait que toucher zéro sans traverser (multiplicité paire), à moins que le balayage n’atterisse à proximité. La résolution de systèmes linéaires utilise l’arithmétique à virgule flottante standard ; les matrices très mal conditionnées peuvent présenter de petits résidus numériques. Tout le calcul est local.
FAQ
QQuelles équations peut-il résoudre ?
Toute expression à une variable f(x)=0 sur un intervalle numérique, avec les fonctions standard (sin, cos, exp, log, sqrt, puissances, etc.), ainsi que les systèmes linéaires Ax=b jusqu’à 6×6.
QComment les racines sont-elles trouvées ?
L’intervalle est balayé à la recherche de changements de signe et chaque traversée est affinée par dichotomie, afin que plusieurs racines réelles dans l’intervalle soient listées.
QPourquoi une racine peut-elle manquer ?
Les racines où la fonction touche zéro sans traverser (multiplicité paire) peuvent ne pas être détectées par les changements de signe ; élargissez ou rétrécissez l’intervalle, ou reformulez l’équation.
QQuelle taille de système linéaire est prise en charge ?
Jusqu’à 6 équations à 6 inconnues, résolues par élimination gaussienne avec pivot partiel (RREF).