حاسبة مصفوفات على الإنترنت: المحدد والمعكوس وRREF وLU والقيم الذاتية
آلة حاسبة للمصفوفات لمصفوفتين A وB حتى حجم 6×6. نفّذ الجمع والطرح والضرب؛ والقياس، والتبديل، وحساب المحدد، والمعكوس، والصيغة الدرجية المختزلة (RREF)، والرتبة، وتحليل LU، والقيم والمتجهات الذاتية. عدّل الخلايا مباشرة، واملأها بقيم عشوائية أو بمصفوفة الوحدة، والصق المصفوفات دفعة واحدة، وانسخ A أو B أو النتيجة — كلها تُحسب بخصوصية في متصفحك.
دليل الآلة الحاسبة للمصفوفات
الحساب والمحدد والمعكوس وRREF والرتبة وLU والقيم الذاتية
تجري حاسبة المصفوفات عمليات الجبر الخطي الشائعة على مصفوفات حتى 6×6. املأ المصفوفة A (والمصفوفة B للعمليات الثنائية)، واختر عملية، ثم اضغط احسب. تدعم الجمع والطرح والضرب والضرب القياسي والتبديل والمحدد والمعكوس والصورة المختزلة لصفوف الصف والرتبة وتحليل LU والقيم/المتجهات الذاتية.
01 إدخال المصفوفات
استخدم حقلي الصفوف والأعمدة لضبط أبعاد A (1×1 إلى 6×6). انقر عشوائي لملء A بقيم عشوائية (مفيد للاختبارات السريعة) أو وحدة لضبط A كمصفوفة وحدة. اكتب القيم مباشرة في الخلايا. بالنسبة للعمليات التي تحتاج مصفوفتين (A + B، A − B، A × B)، تظهر المصفوفة B بعناصر تحكم الحجم الخاص بها وأزرار عشوائي ووحدة.
اختر عملية من شريط الأزرار. ستُظهر العمليات التي تتطلب B المصفوفة B؛ وعملية القياس تكشف حقل القياس. اضغط احسب لتشغيل العملية المختارة. تُعرض النتيجة كنص — إما مصفوفة، أو قياس (للمحدد/الرتبة)، أو قيم ذاتية مع متجهاتها الذاتية.
- يمكن أن تكون المصفوفات مستطيلة (غير مربعة) للجمع والطرح والقياس والتبديل
- يتطلب المحدد والمعكوس والقيم الذاتية مصفوفة مربعة
- الضرب A × B يتطلب تساوي أعمدة A مع صفوف B
- المصفوفة المنفردة ليس لها معكوس ومحددها صفر
المصفوفة A
- صفوف / أعمدةتضبط أبعاد المصفوفة A (1–6).
- عشوائييملأ A بقيم عشوائية.
- وحدةيضبط A كمصفوفة وحدة (مربعة فقط).
- خلاياالعناصر القابلة للتحرير في المصفوفة A.
- text box (A)الصق أو أدخل المصفوفة A كاملة، صف لكل سطر؛ القيم مفصولة بفواصل أو مسافات، والأقواس اختيارية.
- Apply (A)يحلّل المربع ويغيّر الحجم ويملأ A دفعة واحدة.
- Copy (A)ينسخ A كأسطر بأقواس للصقها في جدول بيانات أو أداة أخرى.
المصفوفة B (العمليات الثنائية)
- صفوف / أعمدةتضبط أبعاد المصفوفة B.
- عشوائييملأ B بقيم عشوائية.
- وحدةيضبط B كمصفوفة وحدة.
- خلاياالعناصر القابلة للتحرير في المصفوفة B.
- text box (B)الصق أو أدخل المصفوفة B، صف لكل سطر (فواصل/مسافات؛ الأقواس اختيارية).
- Apply (B)يحلّل المربع ويغيّر الحجم ويملأ B دفعة واحدة.
- Copy (B)ينسخ B كأسطر بأقواس.
أزرار العمليات
- A + Bجمع عنصر بعنصر (يتطلب تطابق الأحجام).
- A − Bطرح عنصر بعنصر (يتطلب تطابق الأحجام).
- A × Bضرب المصفوفات (أعمدة A = صفوف B).
- Scale Aضرب كل عنصر في A بالقياس.
- Transpose Aتبديل صفوف وأعمدة A.
- det(A)محدد A المربعة.
- A⁻¹معكوس A المربعة غير المنفردة.
- RREF(A)الصورة المختزلة لصفوف الصف لـ A.
- rank(A)الرتبة (عدد الصفوف المستقلة).
- LU(A)تحليل LU إلى عاملين سفلي/علوي.
- Eigen(A)القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لـ A المربعة.
تشغيل
- معامل القياسالقيمة القياسية المستخدمة في عملية Scale A.
- احسبيشغّل العملية المختارة ويعرض النتيجة.
- Copy (result)ينسخ نص النتيجة الكامل (مصفوفة، محدد، تحليل LU، أو قيم ذاتية).
- استخدم "وحدة" و"عشوائي" لإعداد أمثلة الكتب المدرسية بسرعة.
- إذا فشل المعكوس أو القيم الذاتية، تحقق من أن المصفوفة مربعة و(للمعكوس) غير منفردة.
- يعد RREF مفيداً لحل الأنظمة والتحقق من الاستقلال الخطي على السواء.
- قد تكون القيم الذاتية مركبة؛ يُظهرها الإخراج كما حُسبت.
حاسبة مصفوفات مجانية على الإنترنت للمصفوفات حتى 6×6. اجمع المصفوفات واطرحها واضربها، واضربها في عدد قياسي، وبدّلها، واحسب المحدد والمعكوس والصيغة الدرجية المختزلة (RREF) والرتبة وتفكيك LU والقيم الذاتية المتماثلة. اضبط الأبعاد، واملأ قيماً عشوائية أو وحدة، واقرأ النتائج فوراً. كل عمليات الجبر تعمل محلياً في متصفحك.
إدخال المصفوفات
اضبط أبعاد A (وB للعمليات الثنائية) واملأ القيم، أو استخدم زري الملء السريع عشوائي ووحدة. اختر عملية من لوحة التحكم؛ تظهر النتائج بالأسفل لكل من عمليات المصفوفة الواحدة (المحدد والمعكوس والتبديل وRREF والرتبة وLU والقيم الذاتية) وعمليات المصفوفتين (A+B وA−B وA×B).
العمليات المدعومة
الجمع والطرح والضرب والضرب القياسي والتبديل والمحدد والمعكوس والصيغة الدرجية المختزلة (حذف غاوسي مع اختيار جزئي للعنصر المحوري) والرتبة وتفكيك LU وتفكيك القيم الذاتية المتماثلة عبر دوران جاكوبي. تُحسب القيم الذاتية للجزء المتماثل (A+Aᵀ)/2، وهو تقريب للمصفوفات غير المتماثلة.
حالات الاستخدام والحدود
مفيدة لواجبات الجبر الخطي والتحقق من الحسابات اليدوية والأعمال الهندسية السريعة. المصفوفات محدودة بـ 6×6 لإبقاء الواجهة مركّزة؛ والمصفوفات شديدة الاعتلال قد تُظهر بواقي عددية صغيرة. كل الحسابات تستخدم JavaScript محلياً ولا تُرفع أي مصفوفة.
الأسئلة الشائعة
Qما أقصى حجم للمصفوفة؟
6×6 لكل من A وB؛ ويمكن تغيير الأبعاد بشكل مستقل للعمليات الثنائية.
Qما العمليات المدعومة؟
الجمع والطرح والضرب والضرب القياسي والتبديل والمحدد والمعكوس وRREF والرتبة وتفكيك LU (اختيار جزئي للعنصر المحوري) والقيم الذاتية المتماثلة.
Qكيف تُحسب القيم الذاتية؟
بدوران جاكوبي على الجزء المتماثل (A+Aᵀ)/2. بالنسبة للمصفوفات غير المتماثلة يعدّ هذا تقريباً؛ استخدم حزمة عددية مخصصة للأطياف غير المتماثلة الدقيقة.
Qهل تُحفظ مصفوفاتي أو تُرفع؟
لا. كل عمليات جبر المصفوفات تعمل في متصفحك؛ ولا يُرسل شيء إلى خادم أو يُخزَّن في السجل.