حلّال معادلات على الإنترنت: باحث الجذور والأنظمة الخطية
حلّال معادلات لمهمتين. اعثر عددياً على جميع الجذور الحقيقية لمعادلة واحدة f(x)=0 ضمن مجال مختار، أو حلّ نظاماً خطياً مربعاً Ax=b من حجم 2×2 حتى 6×6 — مع خلايا قابلة للتعديل للمصفوفة الموسعة، ولصق جماعي للمعاملات، ونسخ النظام. تظهر النتائج والتحقق فوراً وكل شيء يعمل محلياً في متصفحك.
دليل حلّال المعادلات
إيجاد الجذور والأنظمة الخطية حتى 6×6
يتعامل حلّال المعادلات مع مسألتين: إيجاد الجذور الحقيقية لمعادلة بمتغير واحد f(x) = 0 عبر مجال، وحل نظام خطي مربع Ax = b بحجم من 2×2 حتى 6×6. بدّل بين الوضعين، وأدخل معادلتك أو المعاملات، ثم شغّل الحلّال.
01 وضع المعادلة الواحدة
أدخل تعبيراً بـ x تريد جذوره؛ يبحث الحلّال عن القيم التي تجعل f(x) = 0 ضمن [xmin, xmax]. مثلاً، إدخال x^2 − 4 عبر [−10, 10] يجد كلاً من −2 و2. يستخدم الحلّال الإحاطة العددية، لذا يجب أن تقع الجذور داخل المجال المختار؛ وسّع النطاق أو قسّمه إذا كنت تتوقع جذوراً أكثر.
وضع النظام الخطي يحل Ax = b. اختر حجم المصفوفة (2×2 حتى 6×6)، واملأ معاملات A وعناصر b، ثم اضغط حل. يُحل النظام باختزال الصفوف؛ إذا كان منفرداً أو غير متسق، تشرح رسالة الخطأ المشكلة.
- يدعم الوضع "واحدة" دوال الرياضيات نفسها التي يدعمها الرسم ثنائي الأبعاد
- يعمل إيجاد الجذور بشكل أفضل عندما تحيط حدود المجال بتغيير في الإشارة
- تستخدم الأنظمة الحذف الغاوسي (RREF)
- المصفوفة المنفردة أو شبه المنفردة ليس لها حل فريد
تبويبات الوضع
- معادلة واحدةإيجاد الجذور الحقيقية لـ f(x) = 0 عبر مجال.
- نظام خطيحل نظام مربع Ax = b.
أدوات المعادلة الواحدة
- f(x) = 0تعبير بـ x تُلتمَس جذوره.
- xmin / xmaxالمجال الذي يُبحث فيه عن الجذور.
- إيجاد الجذوريشغّل إيجاد الجذور العددي ويسرد الحلول.
أدوات النظام الخطي
- الحجم (n×n)يضبط حجم النظام من 2×2 إلى 6×6.
- خلايا المصفوفة Aمعاملات المصفوفة اليسرى.
- خلايا المتجه bثوابت الطرف الأيمن.
- bulk text boxالصق أو أدخل المصفوفة الموسّعة [A
- Applyيحلّل المربع ويضبط الحجم ويملأ A و b دفعة واحدة.
- Copyينسخ المصفوفة الموسّعة الحالية كأسطر مفصولة بفواصل.
- حليحل Ax = b ويعرض x₁ … xₙ.
- للمعادلات الواحدة، ارسم f(x) أولاً في الرسام ثنائي الأبعاد لترى أين تقع الجذور.
- وسّع مجال البحث إذا لم يُعثَر على جذر معروف.
- تأكد من ملء كل خلية معامل في النظام (استخدم 0 للحدود الغائبة).
- بالنسبة للأنظمة غير الخطية، حل المعادلات متغيراً واحداً في كل مرة.
حلّال معادلات مجاني على الإنترنت. اعثر على كل الجذور الحقيقية لمعادلة واحدة f(x) = 0 على فترة باستخدام التجزئة الثنائية العددية، أو حلّ نظاماً خطياً Ax = b حتى 6×6 عبر الحذف الغاوسي (RREF). أدخل التعبيرات بالدوال القياسية، وشاهد الجذور والحلول فوراً. يعمل محلياً في متصفحك.
باحث جذور المعادلة الواحدة
أدخل تعبيراً بدلالة x (يُحل على أنه f(x)=0) وفترة بحث [a, b]. يفحص الحلّال الفترة بحثاً عن تغيّرات الإشارة ويصقل كل جذر بطريقة التجزئة الثنائية، ويسرد كل جذر حقيقي يجده. فمثلاً x^2-4 يعطي −2 و2؛ وsin(x) على [0, 6.28] يعطي 0 وπ و2π.
الأنظمة الخطية
اختر عدد المعادلات (حتى 6) واملأ مصفوفة المعاملات A والثوابت b. يُحل النظام بالحذف الغاوسي مع اختيار جزئي للعنصر المحوري، ويعيد الصيغة الدرجية المختزلة ومتجه الحل x. يُبلَّغ عن الأنظمة المتفردة أو غير المتسقة.
ملاحظات وقيود
يلتقط باحث الجذور الجذور التي تتغير عندها الإشارة، لكنه لا يستطيع إيجاد الجذور التي تلمس الدالة عندها الصفر دون عبور (تعدّد زوجي) إلا إذا وقع الفحص قريباً منها. حل الأنظمة الخطية يستخدم حساب الفاصلة العائمة القياسي؛ والمصفوفات شديدة الاعتلال قد تُظهر بواقي عددية صغيرة. كل الحسابات محلية.
الأسئلة الشائعة
Qما المعادلات التي يمكنها حلها؟
أي تعبير بمتغير واحد f(x)=0 على فترة رقمية، باستخدام الدوال القياسية (sin وcos وexp وlog وsqrt والقوى وغيرها)، بالإضافة إلى الأنظمة الخطية Ax=b حتى 6×6.
Qكيف تُوجد الجذور؟
تُفحص الفترة بحثاً عن تغيّرات الإشارة ويُصقل كل تقاطع بطريقة التجزئة الثنائية، فتُسرد عدة جذور حقيقية في النطاق.
Qلماذا قد يغيب جذر؟
الجذور التي تلمس الدالة عندها الصفر دون عبور (تعدّد زوجي) قد لا تُكتشف عبر تغيّرات الإشارة؛ وسّع الفترة أو ضيّقها، أو أعد صياغة المعادلة.
Qما حجم النظام الخطي المدعوم؟
حتى 6 معادلات بـ 6 مجاهيل، يُحل بالحذف الغاوسي مع الاختيار الجزئي للعنصر المحوري (RREF).